Heikki Koski-Lammi on pienestä alkaen häärännyt kaiken moottorilla liikkuvan ympärillä. Ennen pääsyä rallin pariin, hän kilpaili kansallisella sekä SM-tasolla motocrossin parissa. Motocross-taustan myötä kilpailurutiini Heikillä on vahva. Ura ralliautojen parissa alkoi Heikillä 15-vuotiaana, kun perheeseen hommattiin A-ryhmäläinen Suzuki Swift GTI. Tuolla Heikki kiersi aktiivisesti käytännössä kaikki nuorten luokan omaavat rallit ja lukuisia rallisprinttejä. Näistä menestystä tuli paljon palkintosijojen ja voittojen muodossa.

Vuoden 2014 lopulla talliin vaihtui Honda Civic Type R. Ensimmäinen askel SM-sarjan ajamiseen syntyi vuonna 2015, kun Heikki voitti näytöstyyliin F-Cupin B-junioreiden mestaruuden voittaen viidestä kilpailusta kolme ja ollen yhdessä toinen, varmistaen mestaruuden jo ennen kauden päätöskilpailua. Seuraavat kaudet 2016 ja 2017 menivät Rallin SM-sarjan SM4-luokassa. Nuo kaudet olivat Heikin kannalta epäonnisia, kun tekniikkamurheet puuttuivat usein peliin, toki pari kertaa Heikki ajoi itsensä myös podiumille.

Kaudelle 2018 Heikki siirtyi kovatasoiseen SM3-luokkaan ja tuolla kaudella syntyi muutamia hyviä suorituksia. Kaikki muuttui kuitenkin kaudella 2019, kun Heikki uuden kartturinsa siilinjärveläisen, myös kansainvälistä kokemusta omaavan, Ari Koposen kanssa ajoi nousujohteisen kauden. Alkukaudella sijoitukset olivat tasaisesti neljättä sijaa. Kolmessa viimeisessä kilpailussa Heikki piti yllä voittovauhtia, ollen nopein kahdessa viimeisessä osakilpailussa ja yhdessä kilpailussa kokien valitettavan keskeytyksen johtopaikalta tekniseen vikaan.